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Antennes Fractales

Une antenne fractale a récemment été construite par F3DD, a voir absolument sur son site : www.f3dd.org/mapage/index.html

Et voici quelques informations sur celui qui a découvert l’univers « fractal ».

Fractales, à la recherche de la dimension 4.gif

Qu'y a-t-il de commun entre les antennes radioamateur, les tiges du brocoli, le découpage du littoral et nos battements de cœur? Les fractales. Ces formes irrégulières qui se répètent et que l'on trouve presque partout dans la nature ont été découvertes en 1973 par le mathématicien Mandelbrot.

Dans plusieurs de ses livres, dans les années 70 et 80, il a couché noir sur blanc la théorie qui l'a rendu célèbre sur les objets fractals (ou fractales), qu'il définissait ainsi lui-même « un objet géométrique que l'on peut couper en petits bouts et dont chaque bout présente la même structure que le tout. Le chou-fleur est une très jolie fractale naturelle. Chaque morceau que vous détachez présente la même structure que le tout, et ainsi de suite ».

Benoît Mandelbrot estimait en effet que les objets fractals se retrouvaient partout dans la nature : fougère, nuage, flocons de neige, côte de Bretagne, etc.

Aujourd'hui, des scientifiques ont commencé à dresser la carte de ce territoire inexploré. Et des chercheurs, des créateurs et des inventeurs utilisent la géométrie fractale pour faire progresser des domaines allant de la communication sans fil aux études sur le cancer et à la recherche de parades au changement climatique.
Effets spéciaux, mais aussi cartographie, miniaturisation d'antennes de télécommunication... : la médecine ou les sciences de la vie doivent beaucoup aux fractales. On découvre ici pourquoi et comment.

Le mathématicien franco-américain Benoît Mandelbrot est décédé jeudi 14 octobre à Cambridge (Massachusetts, nord-est des Etats-Unis), des suites d'un cancer à l'âge de 85 ans, a annoncé le New-York Times. Né à Varsovie en 1924, dans une famille juive d'origine lituanienne, il a fui la menace nazie pour se réfugier en France avec sa famille, avant de s'installer aux Etats-Unis après la Seconde guerre mondiale.

Dès 1964, Benoît Mandelbrot, l'inventeur de la théorie mathématique des fractales, avait perçu que les modèles mathématiques utilisés par les financiers étaient erronés, et avait tenté d'alerter sur leurs dangers. Son denier livre, Une approche fractale des marchés (Odile Jacob, 2004), paru quatre ans avant la crise financière, était prémonitoire. Mais il ne fut guère écouté.

 mandelbrot.jpgensemble_de_mandelbrot.jpg

Dans votre livre, vous distinguez les hasards «bénins et sauvages». Que signifient-ils?

En science, le hasard n'est pas le «sort» personnifié, mais uniquement une mesure de notre ignorance. Dans certains domaines comme la physique classique, cette ignorance est contrôlable par les mathématiques. C'est un hasard que j'ai baptisé bénin. Si l'on attend suffisamment longtemps, on découvre l'ordre caché. Si vous jouez à pile ou face de nombreuses fois, vous aurez une statistique très simple de 50-50. Si vous écoutez une radio sans viser un émetteur, vous entendez un bruit de fond. Il provient du hasard, mais on peut totalement l'éliminer car il bouge sans arrêt autour d'une intensité bien fixe. Mais il y a un autre hasard, le sauvage. Il est très vilain, car il ne permet pas de raisonner en termes de moyennes. Si vous prenez dix villes de France au hasard et si vous ratez Paris, Lyon et Marseille, vous allez faire chuter la taille moyenne dans votre échantillon. Si vous prenez dix villes, dont Paris et neuf villages, la moyenne n'autorise aucune conclusion sur les populations de villes tirées au hasard. Un autre exemple spectaculaire, c'est la distribution des galaxies dans l'Univers. Classiquement, les astronomes partaient de l'idée que l'Univers à très grande échelle présentait une distribution uniforme des galaxies. Donc que la notion de densité moyenne de matière avait un sens. Or, plus on voit loin et plus on distingue d'énormes vides, qui démolissent cette idée. En fait, la distribution des galaxies semble être un exemple merveilleux de hasard sauvage. Les techniques usuelles ne permettent de tirer aucune conclusion sûre. Il faut donc changer de méthode mathématique.

C'est là que vous proposez d'utiliser les mathématiques fractales. Que sont-elles?

Une fractale est un objet géométrique que l'on peut couper en petits bouts et dont chaque bout présente la même structure que le tout. Le chou-fleur est une très jolie fractale naturelle. Chaque morceau que vous détachez présente la même structure que le tout, et ainsi de suite. Avec deux bornes de taille, supérieure et inférieure, évidemment, alors que son analogue mathématique peut être sans limites. L'homme aime bien cette vision hiérarchique, l'emboîtement des structures. Le point central de ma découverte, c'est qu'il ne s'agit pas seulement d'une astuce mathématique mais que c'est une propriété fondamentale de très nombreux objets naturels. Quand on combine hasard sauvage et fractalité, on a, d'un côté, une mauvaise nouvelle: difficulté accrue de la compréhension et de la prévision. Et, de l'autre, une bonne nouvelle: si l'objet, ou la dynamique, peut être décrit à l'aide d'un nombre fractal, on se retrouve avec un objet mathématique relativement simple, puisqu'il est fondé sur une invariance, le concept de base de la science. Dans une fractale, il s'agit d'invariance d'échelle: les propriétés sont les mêmes, quelle que soit l'échelle à laquelle on regarde l'objet.


Catégorie : Technique - Antennes
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