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LONGUEUR ÉLECTRIQUE D'UNE LIGNE

La vitesse de propagation d'une onde dans le vide est égale à la vitesse de la lumière, alors que dans une ligne elle sera inférieure. Pour une fréquence donnée, on aura donc une longueur d'onde plus grande dans une ligne que dans le vide. Il convient donc de distinguer la longueur physique d'une ligne (mesurer avec un mètre) de sa longueur électrique (mesuré en longueur d'onde ou en radians)

Coefficient de Vélocité

Dans une ligne dont le diélectrique est l'air ( permittivité = e = 1 ) le courant électrique se déplace sensiblement à la vitesse de la lumière ( c = 3.105 km/s ). Pour tout autre diélectrique, la vitesse de propagation du signale ( v ) est inférieure. La formule suivante permet de calculer ces différentes valeurs.

Calcul de Lignes

V est la vitesse de propagation du signal en km/s, Vf est le coefficient de vélocité de la ligne (toujours inférieur à 1),
C est la vitesse de la lumière soit 3.105 km/s, e est la permittivité du diélectrique

Longueur électrique d'une ligne

Á 30 MHz, la période d'une onde est de 33ns ( 1/(30.106) ). Á la vitesse de la lumière (3.108 m/s) et durant cette période, l'onde parcours 10 mètres dans l'air. Dans un câble de type RG213, ayant un coefficient de vélocité de 0.66 (Vf=0.66), la vitesse de propagation est d'environ 198.106 m/s. En 33ns, notre onde aura donc parcouru 6.534m. Un câble RG213, ayant un coefficient de vélocité de 0.66 et une longueur physique de 6.534 mètres, a une longueur électrique de 10 mètres

Calcul de Lignes

Le est la longueur électrique en mètres

Lp est la longueur physique en mètres

Vf est le coefficient de vélocité


L e l est la longueur électrique en Lambda

L p est la longueur physique en mètres

F est la fréquence en MHz

V f est le coefficient de vélocité

Longueur électrique d'un câble

Le tableau suivant donne les longueur électrique d'un câble de 1 mètre, de coefficient de vélocité de 0.66 (RG58, RG213...) et d'un autre de coefficient de vélocité de 0.83 (H1000, Aircell 7...). Il donne également la longueur physique pour un quart d'onde

Fréquence Longueur d'onde

Vf = 0.66

Vf = 0.83

Lp pour l/4 Lel

Lp pour l/4

Lel

MHz Mètre Mètre Lambda (l) Mètre Lambda (l)
1.850 162.162 26.757 0.009 33.649 0.007
3.650 82.192 13.562 0.018 17.055 0.015
7.050 42.553 7.021 0.036 8.830 0.028
10.140 29.586 4.882 0.051 6.139 0.041
14.120 21.246 3.506 0.071 4.409 0.057
18.130 16.547 2.73 0.092 3.434 0.073
21.200 14.151 2.335 0.107 2.936 0.085
24.950 12.024 1.984 0.126 2.495 0.100
29.000 10.345 1.707 0.146 2.147 0.116
50.110 5.987 0.988 0.253 1.242 0.201
144.300 2.079 0.343 0.729 0.431 0.58
432.200 0.694 0.115 2.183 0.144 1.736

IMPÉDANCE D'UNE LIGNE COAXIALE DE SECTION RONDE

L'impédance caractéristique d'un câble coaxiale dépend du rapport du diamètre intérieur du conducteur extérieur (Tresse) au diamètre extérieur du conducteur intérieur (âme). La formule suivante permet de calculer cette impédance.

Calcul de Lignes Calcul de Lignes

Zo est l'impédance caractéristique en W (Ohms)
e est la permittivité du diélectrique (1 pour l' air)
D est le diamètre intérieur du conducteur extérieur
d est le diamètre extérieur du conducteur intérieur

IMPÉDANCE D'UNE LIGNE COAXIALE DE SECTION CARRÉE

Une ligne coaxiale de section carrée est plus facile à fabriquer pour la réalisation d'un ROS mètre, d'un diviseur de puissance ou d'un coupleur. Son impédance caractéristique est donnée par la formule ci-dessous.

Calcul de Lignes Calcul de Lignes

Zo est l'impédance caractéristique en W (Ohms)
e est la permittivité du diélectrique (1 pour l'air)
D est la dimension intérieur du conducteur extérieur
d est le diamètre extérieur du conducteur intérieur

IMPÉDANCE D'UNE LIGNE BIFILAIRE DANS L'AIR

Le calcul de l'impédance caractéristique d'une ligne bifilaire composé de deux conducteurs de diamètres identiques dans l'air se fait avec la formule suivante.

Calcul de Lignes Calcul de Lignes

Zc est l'impédance caractéristique en W (Ohms)
D est la distance qui sépare l'axe des deux conducteurs
d est le diamètre extérieur des conducteurs

IMPÉDANCE D'UNE LIGNE COMPOSÉE D'UN CONDUCTEUR ET D'UN PLAN DE MASSE

Comme dans le calcul de la ligne bifilaire précédente, dans cette ligne, le diélectrique est également l'air. Dans le cas de cette ligne, l'impédance dépend du diamètre du conducteur et de sa hauteur au plan de masse.

Calcul de Lignes Calcul de Lignes

Zc est l'impédance caractéristique en W (Ohms)
h est la distance qui sépare l'axe du conducteur de la surface du plan de masse
d est le diamètre extérieur du conducteur

CALCUL DE LIGNES SOUS EXCEL

Le fichier Excel, disponible ci-dessous, permet les calculs d'impédances et de longueurs de lignes. Pour éviter une erreur de manipulation, les feuilles de ce fichier sont protégées par un mot de passe. Ce mot de passe est "f4fjp" en minuscule. Ce fichier est libre de droit mais, si vous le distribuez, merci de bien vouloir indiquer l'adresse de ce site comme origine.

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